X-Std: கணிதம் GRAPH: இருபடி சமன்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (QUADRATIC GRAPHS)- தமிழ் வழி

     X-Std.   : கணிதம்

      GRAPH: இருபடி சமன்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (QUADRATIC GRAPHS)

இருபடிச் சமன்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (Quadratic Graphs)

அறிமுகம்:

ஒரு பொருளை (பந்து போல) மேல் நோக்கி எறியும் போது ஏற்படும் இரு கோணத்திலிருந்து உருவாகும் பாதை பரவளையம் எனும் வளைவரை ஆகும். நீரூற்றிலிருந்து வெளிப்படும் தண்ணீரின் பாதை போன்றவை பரவளைய பாதையாகும். பரவளையமானது ஒரு சமன்பாட்டை குறிக்கும்.

f(x)= ax2+bx+c என்பது இருபடிச் சார்புகளின் பொது வடிவம் ஆகும்.   இங்கு a,b,c என்பன மாறிலிகள். 

    *இருபடிச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளின் தன்மையை வரைபடம் வாயிலாக அறிதல்:* 

*(Finding the Nature of Solution of Quadratic Equations Graphically)*

ax2+bx+c=0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களை வரைபடத்தின் மூலம் காண முதலில் y = ax2+bx+c என்பதன் வரைபடத்தை வரைய வேண்டும்.

இருபடிச் சமன்பட்டின் தீர்வானது, வரைபடம் அச்சை வெட்டும் புள்ளிகளில் உள்ள x-ஆயத்தொலைவுகளாகும்.

பின்வரும் படி நிலைகளைக் கொண்டு வரைபட முறையில் இருப்புச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் தன்மையைக் காணலாம்

 1). இருபடிச் சமன்பாட்டின் வளைவரையானது X-அச்சை இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டினால் கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு சமமில்லாத மெய்யெண் தீர்வுகள் கிடைக்கும்.

   2). இருபடிச் சமன்பாட்டின் வளைவரையானது X-அச்சை ஒரே ஒரு புள்ளியில் தொட்டால் கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டிற்குச் சமமான மெய்யெண் தீர்வுகள் கிடைக்கும்.

   3). இருபடிச் சமன்பாட்டின் வளைவரையானது X-அச்சை எந்த ஒரு புள்ளியிலும் வெட்டவில்லை எனில், கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு மெய்யெண் தீர்வுகள் இல்லை.

இருபடிச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளை வெட்டுக் கோடுகளின் மூலம் காணுதல் (Soving quadratic equations through intersection of lines).         

                  

கொடுத்த பரவளையத்தை வெட்டுகின்ற பொருத்தமான நேர்கோட்டின் மூலம் இருபடிச் மன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காணலாம்.

 1). பரவளையத்தை நேர்கோடு ஆனது இருவேறு புள்ளிகள் வெட்டினால் அப்புள்ளிகளின் X-ன் ஆயத் தொலைவுகள் அந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் ஆகும்.

 2). பரவளையத்தை நேர்கோடானது ஒரே புள்ளியில் தொட்டுச் சென்றால், அப்புள்ளியின் X-ன் ஆயத்தொலைவு அச்சமன்பாட்டின் ஒரே ஒரு மூலம் ஆகும்.

 

  3). பரவளையத்தை நேர்கோடானது வெட்டிக் கொள்ளாமல் சென்றால் அச்சமன்பாட்டிற்கு மெய்யெண் மூலங்கள் இல்லை.

கணிதம் வரைபடம்

குறிப்பு:     

 1). வரையப்படும் பரவளையத்தில் அனைத்து உறுப்புகளும் + குறி கொண்டிருந்தால் -3 முதல் +3 முடிய மதிப்புகள் போதும்.                                        2x2 எனத் தொடங்கினாலும் இதே மதிப்புகள் போதும்.

 2). x ன் கெழு 0 அல்லது X ன் கெழு + மற்றும் மாறிலி உறுப்பு - எனில் -4 முதல் +4 முடிய மதிப்புகள் கண்டுபிடித்து தேவையற்ற மதிப்புகளை நீக்கிவிடலாம். 

   

3). x ன் கெழு - எனில் -1 முதல் +7 முடிய மதிப்புகள் கண்டுபிடித்து தேவையற்ற மதிப்புகளை நீக்கிவிடலாம். தேவைப்படின் x க்கு -ல்(மைனஸ்) மதிப்புகளைச் சேர்த்துக் கொள்ளலாம்.

          

             கல்வி ஆசிரியர்கள்

         kalviasiriyarkal.blogspot.com

X-MATHS GRAPH.       : (TAMIL MEDIUM)

கணிதம் வரைபடம்: (தமிழ் வழி)

                      Download

Prepared by :                                                                """"""""""""""""""""        

Mr. L.Sankara Narayanan.,

M.A.,B.SC.,B.Ed.,M.Phil.,

AHM.,

G.S.HINDU HR.SEC.SCHOOL.,

Srivilliputhur.

          kalviasiriyarkal.blogspot.com